WISKUNST
wiskunde in beeld gebracht
Alhambra patroon
versie  2.3
Your browser doesn't support the HTML5 canvas tag.

Alhambra patroon
Dit patroon is te bewonderen in het Alhambra van het
Spaanse Granada (weliswaar in andere kleuren dan in
de afbeelding hiernaast).

De 2 basisvormen zijn een ster en een soort 'buis' met
uitsteeksels,  zie eigenschappen.

Het patroon toont verschillende symmetrieën:
-  schuifsymmetrie
   het patroon kan oneindig voortgezet worden, en
   zodanig verschoven worden dat het weer op zichzelf
   terug komt
-  draaisymmetrie
   het volledige patroon kan roteren om het knooppunt
   van de buizen, zoals in het middelpunt van de
   afbeelding
-  ook het middelpunt van elke ster kan dienst doen als
   rotatiecentrum.


Eigenschappen

De bovenste veelhoek, de 'buis', komt in 4 standen voor.
Elke groep van 4 buizen komt samen in een knooppunt met 4 rechte hoeken.

De ster is een veelhoek met 8 gelijke sterpunten.
De sterpunten passen precies in de uitsparingen van de
buis en vullen het vlak aaneengesloten.

Stel de lengte van een zijde van de ster op 1, dan
hebben de zijden de buis lengte 1, √2 of een veelvoud van √2.