WISKUNDE
in beeld gebracht
Gulden snede
φ = 1,6180339...
gulden snede :
lijnstuk verdeeld in uiterste en middelste reden, waarbij :

AC : CB = AB : AC,  
of
φ : 1  =  φ + 1 : φ

delers wegwerken :
φ2  =  φ + 1
φ2 - φ - 1  =  0
φ  =  ½ (1 + √5)  =  1,6180339...

gulden algebra :
φ2 = φ + 1
1 / φ = φ - 1
φ + 1/φ = √5
gulden snede tekenen :

teken driehoek ABD met DB = ½AB

trek vanuit D een cirkel met r = DB

trek vanuit A een cirkel door snijpunt E

snijpunt C verdeelt AB vlgs. de gulden snede
gulden snede tekenen (2e manier) :

teken vierkant ABCD met lengte zijden = 2

bepaal het midden E van AB

omcirkel vanuit E door C naar G
r = EG = EC = √(EB2 + BC2) = √5

B is de gulden snede van AG
AG : AB = ½(1 + √5) = φ
gulden rechthoek :
lengte : breedte = φ : 1

ofwel :   a + b : a = a : b

Naast het vierkant is een kleinere gulden rechthoek die ook weer verdeeld kan worden in een vierkant en gulden rechthoek, en zo steeds kleiner

Door in de vierkanten cirkel-
segmenten te tekenen ontstaat de gulden snede spiraal.
getal φ
φ tekenen
φ tekenen (2)
rechthoek
versie  2.0