WISKUNDE
in beeld gebracht
Gulden snede
en de rij van Fibonacci
n | n / n-1 |
1 | | |
1 | 1/1 | 1 |
2 | 2/1 | 2 |
3 | 3/2 | 1,5 |
5 | 5/3 | 1,666667 |
8 | 8/5 | 1,6 |
13 | 13/8 | 1,625 |
21 | 21/13 | 1,615385 |
34 | 34/21 | 1,619048 |
55 | 55/34 | 1,617647 |
89 | 89/55 | 1,618181 |
144 | 144/89 | 1,617978 |
233 | 233/144 | 1,618056 |
377 | 377/233 | 1,618025 |
610 | 610/377 | 1,618037 |
Fibonacci-rij : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...
Vanaf 2 is elk getal de som van de 2 voorgaande getallen. Het is een Lucas-rij.
Een Lucas-rij heeft als eigenschap : n = n-1 + n-2
De groeifactor van de Fibonacci-rij is niet gelijk aan φ maar convergeert wel naar φ
toe, zoals te zien is in de grafiek en de tabel.
Bij 610 is het verschil met φ nog slechts ≈ 0,000003.
versie 2.0