WISkunst
wiskunde in  beeld gebracht
Koch kromme
versie  2.4
Klik op start animatie.
Na elkaar worden 5 iteraties getoond.
Met de knoppen onderaan de afbeelding
kan de iteratie ook 1 voor 1 worden
uitgevoerd.

De kromme is in 1904 bedacht door de wiskundige
Helge von Koch.  Zie ook de Koch-sneeuwvlok.

Iteratie
-  verdeel een lijnstuk in 3 delen van gelijke lengte
-  vervang het middelste deel door een gelijkzijdige
    driehoek
-  verwijder de basis van die driehoek.
De Koch-kromme is de limiet van een oneindig aantal
iteraties (hier begrensd op 5x).

Als het aantal iteraties toeneemt :
-  wordt de lengte van de kromme oneindig,
-  maar het oppervlak eronder is eindig, want de
    vorm blijft binnen een cirkelsement.

De kromme wordt bij elke iteratie 4/3 langer.
Stel de beginlengte op 3,
dan is de huidige lengte:  3 . (4/3)  =  
Stel het oppervlak na één iteratie op O , dan
nadert O na n iteraties tot 9/5O.
  iteratie:
  lengte: