Klik op start animatie.
Na elkaar worden 5 iteraties getoond.
Met de knoppen onderaan de afbeelding
kan de iteratie ook 1 voor 1 worden
uitgevoerd.
De kromme is in 1904 bedacht door de wiskundige
Helge von Koch. Zie ook de
Koch-sneeuwvlok.
Iteratie
- verdeel een lijnstuk in 3 delen van gelijke lengte
- vervang het middelste deel door een gelijkzijdige
driehoek
- verwijder de basis van die driehoek.
De Koch-kromme is de limiet van een oneindig aantal
iteraties (hier begrensd op 5x).
Als het aantal iteraties toeneemt :
- wordt de lengte van de kromme
oneindig,
- maar het oppervlak eronder is
eindig, want de
vorm blijft binnen een cirkelsement.
De kromme wordt bij elke iteratie
4/3 langer.
Stel de beginlengte op 3,
dan is de huidige lengte: 3 . (
4/3)
=
Stel het oppervlak na één iteratie op
O , dan
nadert
O na
n iteraties tot
9/5O.