Met dit scherm kan een cirkel getekend worden door 3 gegeven punten.
Door 3 verschillende punten, die niet op een rechte lijn liggen, gaat nl. precies één cirkel.
De algemene cirkelvergelijking is: (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2 met M = (x0, y0) en straal = r.
Deze vergelijking kan worden herschreven als: ax + by + c = - x2 - y2, lees meer...
Substitutie van de coördinaten van de punten levert een stelsel van 3 lineaire vergelijkingen op met 3 onbekenden: a, b en c.
Die kunnen worden opgelost m.b.v. een 3 x 3 matrix.
Voer de coördinaten van de punten in (help), en klik op de bereken-knop. Dan worden de matrix en cirkel getoond.
schuif met de cursor over de rode punten, dan worden de coördinaten zichtbaar
Vergelijkingen (1e matrix):
(1)
(2)
(3)
Oplossing (2e matrix):
p =
q =
r =
Cirkelvergelijking:
x0 =
y0 =
r2 =
(x - x0)2 + (y - y0)2 = r2
Een cirkel door 3 punten
De algemene cirkelvergelijking is (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2.
Ofwel: x2 - 2 x0 . x + x02 + y2 - 2 y0 . y + y02 - r2 = 0.
Anders gerangschikt: x2 + y2 - 2 x0 . x - 2 y0 . y + x02 + y02 - r2= 0.
Dit kan herschreven worden als: x2 + y2 + ax + by + c = 0, ofwel ax +by + c = - x2 - y2 waarbij:
a = -2 . x0 b = -2 . y0 c = x02 + y02 - r2.
Substitutie van de coördinaten van de punten levert 3 lineaire vergelijkingen op met a, b en c als onbekenden.
Voorbeeld: punten (1,7), (4,6) en (6,2)
(1) 1a + 7b + c = -50
(2) 4a + 6b + c = -52
(3) 6a + 2b + c = -40.
Met matrix rij-operaties worden de vergelijkingen opgelost: a = -2, b = -4, c = -20
a = -2 . x0 --> x0 = -2 / -2 = 1
b = -2 . y0 --> y0 = -4 / -2 = 2
c = x02 + y02 - r2 --> r2 = 20 + 12 + 22 = 25
De cirkelvergelijking wordt (x - 1)2 + (y - 2)2 = 25, een cirkel met middelpunt (1,2) en straal 5.
sluit
Coördinaten invoeren
- als x,y dus x en y gescheiden door een komma
- eventueel een spatie na de komma, dus als x, y
- 3 verschillende punten
- punten niet op een rechte lijn
- voor getallen met decimalen: gebruik de decimale punt
- klik daarna op 'bereken'.
Afronding resultaten - standaard op 2 decimalen
- na wijziging klik op 'toepassen'.