WISkunst
wiskunde in  beeld gebracht
matrix toepassing
parabool door 3 punten
versie  2.4
Met dit scherm kan een parabool getekend worden door 3 gegeven punten.

Door 3 verschillende punten, die niet op een rechte lijn liggen, gaat nl. precies één parabool.
De algemene paraboolvergelijking is:  y = ax2 + by2 + c.
Deze vergelijking kan worden herschreven als:  px + qy + r = x2,   lees meer...

Substitutie van de coördinaten van de punten levert een stelsel van 3 lineaire vergelijkingen op met 3 onbekenden: p, q en r.
Die kunnen worden opgelost m.b.v. een 3 x 3 matrix.

Voer de co÷rdinaten van de punten in (help), en klik op de bereken-knop. Dan worden de matrix en parabool getoond.
   
bereken
Vergelijkingen (1e matrix):
    (1)
    (2)
    (3)
Oplossing (2e matrix):
    p =
    q =
    r =
Paraboolvergelijking:
    x0 =
    y0 =
    r2 =
    y = ax2 + by2 + c
schuif met de cursor over de rode punten, dan worden de co÷rdinaten zichtbaar

Een parabool door 3 punten
De algemene paraboolvergelijking is   y = ax2 + bx + c.
Ofwel:  y - bx - c = ax2   -->   - bx + y - c = ax2   -->   -b/a . x + 1/a . y - c/a = x2
Dit kan herschreven worden als:   px + qy + r = x2   waarbij:
    p = -b/a
    q = 1/a
    r = -c/a
Substitutie van de coördinaten van de punten levert 3 lineaire vergelijkingen op met p, q en r als onbekenden.

Voorbeeld: punten (-3, -4.5), (2,3) en (3, 7.5)
    (1)    -3p - 4.5q + r = 9
    (2)   2p + 3q + r = 4
    (3)    3p + 7.5q + r = 9
Met matrix rij-operaties worden de vergelijkingen opgelost: p = -4,   q = 2,   r = 6
    q = 1/a    -->  a = 1/q = 0.5
    p = -b/a  -->  b = -pa = 4 . 0.5 = 2
    r = -c/a   -->  c = -ra = -6 . 0.5 = -3
De paraboolvergelijking wordt   y = 0.5 x2 + 2x - 3
Coördinaten invoeren

-  als x,y   dus x en y gescheiden door een komma
-  eventueel een spatie na de komma, dus als x,  y
-  3 verschillende punten
-  punten niet op een rechte lijn
-  voor getallen met decimalen: gebruik de decimale punt
-  klik daarna op 'bereken'.


Afronding resultaten
-  standaard op 2 decimalen
-  na wijziging klik op 'toepassen'.

 decimalen   ( 0 t/m 6 )
toepassen
sluit

Voorbeelden

Klik op één van de voorbeelden hieronder:
parabool door 3 punten  (1)
parabool door 3 punten  (2)
parabool door 3 punten  (onjuiste invoer!)
cirkel door 3 punten
warmteplaat
verkeersnetwerk
spoorwegkaart
kleurverloop