Met dit scherm kan een parabool getekend worden door 3 gegeven punten.
Door 3 verschillende punten, die niet op een rechte lijn liggen, gaat nl. precies één parabool.
De algemene paraboolvergelijking is: y = ax2 + by2 + c.
Deze vergelijking kan worden herschreven als: px + qy + r = x2, lees meer...
Substitutie van de coördinaten van de punten levert een stelsel van 3 lineaire vergelijkingen op met 3 onbekenden: p, q en r.
Die kunnen worden opgelost m.b.v. een 3 x 3 matrix.
Voer de coördinaten van de punten in (help), en klik op de bereken-knop. Dan worden de matrix en parabool getoond.
Vergelijkingen (1e matrix):
(1)
(2)
(3)
Oplossing (2e matrix):
p =
q =
r =
Paraboolvergelijking:
x0 =
y0 =
r2 =
y = ax2 + by2 + c
schuif met de cursor over de rode punten, dan worden de coördinaten zichtbaar
Een parabool door 3 punten
De algemene paraboolvergelijking is y = ax2 + bx + c.
Ofwel: y - bx - c = ax2 --> - bx + y - c = ax2 --> -b/a . x + 1/a . y - c/a = x2
Dit kan herschreven worden als: px + qy + r = x2 waarbij:
p = -b/a
q = 1/a
r = -c/a
Substitutie van de coördinaten van de punten levert 3 lineaire vergelijkingen op met p, q en r als onbekenden.
Voorbeeld: punten (-3, -4.5), (2,3) en (3, 7.5)
(1) -3p - 4.5q + r = 9
(2) 2p + 3q + r = 4
(3) 3p + 7.5q + r = 9
Met matrix rij-operaties worden de vergelijkingen opgelost: p = -4, q = 2, r = 6
q = 1/a --> a = 1/q = 0.5
p = -b/a --> b = -pa = 4 . 0.5 = 2
r = -c/a --> c = -ra = -6 . 0.5 = -3
De paraboolvergelijking wordt y = 0.5 x2 + 2x - 3
sluit
Coördinaten invoeren
- als x,y dus x en y gescheiden door een komma
- eventueel een spatie na de komma, dus als x, y
- 3 verschillende punten
- punten niet op een rechte lijn
- voor getallen met decimalen: gebruik de decimale punt
- klik daarna op 'bereken'.
Afronding resultaten - standaard op 2 decimalen
- na wijziging klik op 'toepassen'.