WISkunst
wiskunde in  beeld gebracht
matrix toepassing
balanceren chemische reacties
versie  2.4
Voor het balanceren van chemische reactievergelijkingen blijken
matrices een handig hulpmiddel te zijn,  lees meer...
Een voorbeeld van zo'n vergelijking is de oxidate van aluminium in reactie met ammoniumperchloraat:

10Al + 6NH4ClO2 --> 5Al2O3 + 3N2 + 6HCl + 9H2O

Raketten maken bij het opstijgen o.a. gebruik van een reactie die ruwweg overeenkomt met deze vergelijking.
Omdat aluminium een zeer reactief metaal is, wordt de raket met veel vertoon omhoog gestuwd.

-->  klik op de voorbeelden, Úf voer een vergelijking in,  zie help.
-->  klik daarna op de balanceer-knop.
voorbeelden:
1
2
3
4
5
balanceer
reset
ongebalanceerde reactievergelijking:
vergelijkingen:
oplossing:
gebalanceerde reactievergelijking:

Balanceren chemische reactiesvergelijkingen
Laten we voor deze uitleg een eenvoudig voorbeeld nemen: de verbranding van methaan. Daarbij ontstaat water en
koolstofdioxide:   CH4 + O2   -->   H2O + CO2

Vermenigvuldig elk molecuul met een variabele a, b, c, d:   aCH4 + bO2   -->   cH2O + dCO2

De 'reactievergelijking balanceren' betekent het bepalen van de kleinste gehele getallen a, b, c en d, zodat het totaal aantal atomen
van elk element aan beide zijden van de vergelijking gelijk is.

Dat leidt tot een stelsel van 3 vergelijkingen met 4 onbekenden:
-  per element (C, H en O) een vergelijking
-  per variabele (a, b, c, d) een onbekende.

Vergelijkingen:
  (1)voor C:a = d-->a - d = 0
  (2)voor H:4a = 2c-->4a - 2c = 0
  (3)voor O:2b = c + 2d-->2b - c - 2d = 0

De benodigde matrix bestaat uit 3 rijen en 4 kolommen, plus een 5e kolom voor het rechter lid van de vergelijkingen:
  -->

Oplossing:
De matrix in gereduceerde echelonvorm (rechts) toont aan dat het stelsel oneindig veel oplossingen heeft, aangezien de waarde
voor d vrij gekozen kan worden, dus:   a = d,   b = 2d,   c = 2d,   d = vrij.

We zijn echter op zoek naar de kleinste gehele waarden voor a, b, c en d, dus kies d = 1   -->   a = 1,   b = 2,   c = 2.

De gebalanceerde reactievergelijking wordt:   CH4 + 2O2   -->   2H2O + CO2

Bij andere waarden, bijv. a = 1/2, b = 9/8, c = 1/4, d = vrij, kiezen we voor het kleinste gemene veelvoud van de noemers,
dus d = kgv(2, 8, 4) = 8  -->  oplossing:  a = 4,  b = 9,  c = 2,  d = 8

Met name bij het balanceren van ingewikkelde reactievergelijkingen met veel elementen bewijzen matrices goede diensten,
zie de voorbeelden 4 en 5.

Het balanceren van reactievergelijkingen is een onderwerp uit de Stoichiometrie  (Gr. stoicheion = element).
sluit
Ongebalanceerde reactievergelijking invoeren

-  elke reagens invoeren met letters voor de elementen, en cijfers voor de aantallen atomen,
    bijv. H2SO4 voor zwavelzuur

-  elk element invoeren als een hoofdletter, zonodig gevolgd door een kleine letter,
    bijv. C voor koolstof,  Fe voor ijzer

-  let op het gebruik van hoofdletters en kleine letters: CO is koolmonoxide, Co is kobalt

-  een repeterende groep invoeren met haakjes eromheen, bijv. (NH4)2SO4

-  tussen de reagentia een + teken
    tussen de linker-  en rechterzijde van de vergelijking een = teken

-  links en rechts van de vergelijking moeten dezelfde elementen voorkomen:
    de vergelijking Na2CO3 + C + N = NaCN + H2O kan niet gebalanceerd worden omdat H alleen rechts voorkomt

-  de reagentia zonder voorgetallen invoeren, die worden immers berekend tijdens het balanceren
   (dus niet 4H2O of iets dergelijks, maar H2O)

-  de tussenliggende spaties zijn alleen voor de duidelijkheid (kunnen ook weggelaten worden)

-  voorbeeld (1):
    de vorming van natriumcyanide uit natriumcarbonaat, koolstof en stikstofgas:   Na2CO3 + C + N2 = NaCN + CO2

-  voorbeeld (2):
    carbonzuren worden genoteerd met COOH-groep, dus met een dubbele O, zoals bij benzoŽzuur C6H5COOH:
    C6H5COOH + O2 = CO2 + H2O
sluit

Voorbeelden

Klik op één van de voorbeelden en daarna op de balanceer-knop:
C3H8 + O2 = CO2 + H2O
FeS2 + O2 = Fe2O3 + SO2
CH44(SO)3 + O2 = CO2 + H2O + SO2
PhCH3 + KMnO4 + H2SO4 = PhCOOH + K2SO4 + MnSO4 + H2O
K4Fe(CN)6 + H2SO4 + H2O = K2SO4 + FeSO4 + (NH4)2SO4 + CO
Andere matrix toepassingen:
lineaire vergelijkingen oplossen
warmteplaat
verkeersnetwerk
spoorwegkaart
kleurverloop
elektrische netwerken doorrekenen
cirkel door 3 punten
parabool door 3 punten