WISkunst
wiskunde in beeld gebracht
wiskunde & muziek
toonhoogte, sterkte, klankkleur
versie 2.4
Muziektoon
Een muziektoon is, natuurkundig gezien, een geluidsgolf (luchttrilling) met een periodieke frequentie.
Periodiek wil zeggen: regelmatig. Als de frequentie niet regelmatig is, horen we ruis, gebrom, e.d.
De karakteristieken van een muziektoon zijn:
| frequentie |
aantal trillingen per seconde, gemeten in Hz (herz)
de frequentie bepaalt de toonhoogte hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon |
geluids- voorbeeld: (klik op de play-knop)  |
| amplitude |
maximale uitwijking van de trilling
de amplitude bepaalt de sterkte van de toon hoe groter de amplitude, hoe sterker de toon klinkt |
 |
| golfvorm |
vorm van de trilling (geluidsgolf)
de vorm bepaalt de klankkleur met de toon klinken een aantal boventonen mee hoe meer boventonen, hoe rijker en voller de klank ze geven de trilling een karakteristieke golfvorm |
Vanuit muzikaal oogpunt zijn er uiteraard meer karakterestieken te noemen. Enkele voorbeelden:
| aanzet |
de manier waarop de toon hoorbaar begint
bij een piano wordt de aanzet bepaald door de snelheid waarmee de hamer op de snaar komt |
| lengte | de tijdsduur van een toon, die kan uiterst kort of juist zeer lang zijn |
| dynamiek | een toon kan aanzwellen of afnemen, resp. crescendo of descrescendo |
| samenhang | een toon staat niet op zichzelf, maar heeft een plaats in het gehele muziekstuk |
Bij deze website ligt het accent vooral op de wiskundige aspecten van muziek.
Sinusgrafiek
Een 'kale' muziektoon, zonder boventonen, heeft de vorm van een sinusgrafiek. De grafiek ziet er mooi regelmatig uit,
maar klinkt naar mijn smaak niet 'mooi'. Het doet denken aan het geluid van keyboards in hun beginjaren.
| formule | u(t) = A sin (2πƒ t) |
| u(t) | uitwijking van de trilling in de tijd (t) |
| A | amplitude, maximale uitwijking |
| ƒ | frequentie in Hz |
De golflengte (λ) is de breedte van één sinus. Frequentie en golflengte zijn omgekeerd evenredig aan elkaar, dus λ = 1 / ƒ.
Bij een muziektoon klinken ook boventonen mee. De grafiek van een toon is de resultante van de grondtoon plus een aantal
boventonen bij elkaar 'opgeteld'. Die grafiek ziet er in werkelijkheid meer 'gekarteld' uit, zoals hieronder blijkt uit het
voorbeeld van de klarinet. Zie verder bij boventonen.
Voorbeelden van golfvormen
|
|
| klarinet toon A4* = 440Hz |
|
|
| piano toon A4* = 440Hz |
* ) wetenschappelijke notatie toonhoogte
De golfvorm van een klarinettoon van 440Hz
gedurende 10ms. Dat zijn 440/100 = 4.4 trillingen.
Inderdaad zijn er ruim 4 trillingen te zien.
Het geluidsfragment duurt uiteraard langer, nl. 5 sec.
(klik op de play-knop).
gedurende 10ms. Dat zijn 440/100 = 4.4 trillingen.
Inderdaad zijn er ruim 4 trillingen te zien.
Het geluidsfragment duurt uiteraard langer, nl. 5 sec.
(klik op de play-knop).
De golfvorm van een pianotoon van 440Hz
gedurende 3 sec. Dat zijn in totaal 3 x 440 trillingen.
Duidelijk is het moment van aanslag te zien, daarna
neemt de amplitude af en blijft op een laag niveau
doorklinken (klik op de play-knop).
gedurende 3 sec. Dat zijn in totaal 3 x 440 trillingen.
Duidelijk is het moment van aanslag te zien, daarna
neemt de amplitude af en blijft op een laag niveau
doorklinken (klik op de play-knop).
JW Player
