Smalle en brede ruit
In 1973 ontdekte R. Penrose een patroon
bestaande uit slechts 2 typen 'tegels',
een smalle en brede ruit, waarmee een geheel
vlak aaneengesloten opgevuld kan worden.
Voor de eigenschappen van de ruiten klik hier.

Aaneengesloten vlakvulling
De hoekpunten van de tegels vormen knooppunten.
Het aantal hoeken in een knooppunt wordt orde van
het knooppunt genoemd. Bij deze afbeelding zijn er
knooppunten met orde 3, 4, 5, 6 en 7,  klik hier.
De tegels kunnen het gehele vlak aaneengesloten
opvullen omdat de hoeken rondom elk knooppunt
samen 360° zijn. Bijv. orde 3:  144° + 108° + 108°.
De 'bollen' vormen een regelmatige tienhoek
(met binnenhoeken van  1/10 . (10 - 2) . 180° = 144°).

Is deze betegeling niet-periodiek?
De hiernaast getoonde betegeling ziet er erg regelmatig uit en zou daarom wel periodiek genoemd moeten worden.

Beide ruiten zijn gelijkzijdig.

De binnenhoeken zijn:
-  smalle ruit:  36°, 144°
-  brede ruit: 72°, 108°.

Deze tegels bevatten de gulden snede verhouding,
dus de verhouding φ : 1     (φ = 1.6180339...)

-  de smalle ruit kan gezien worden als 2 driehoeken
    met gemeenschappelijke basis, waarbij
    basis : zijde = 1/φ : 1
    hoogte  = 1/φ = 0.6180339
    breedte = 2√(1 - ½h . ½h) = 1.9022

-  de brede ruit kan gezien worden als 2 driehoeken
    met gemeenschappelijke basis, waarbij
    basis : zijde = φ : 1,
    breedte = φ = 1.6180339
    hoogte  = 2√(1 - ½φ . ½φ) = 1.1756.