WISKUNST
wiskunde in beeld gebracht
Penrose betegeling (2)
versie  2.3
Your browser doesn't support the HTML5 canvas tag.

Smalle en brede ruit
In 1973 ontdekte R. Penrose een patroon
bestaande uit slechts 2 typen 'tegels',
een smalle en brede ruit, waarmee een geheel vlak
aaneengesloten opgevuld kan worden.
Voor de eigenschappen van de ruiten klik hier.

Symmetrie
Deze betegeling is niet schuifsymmetrisch, maar bezit
wel een 5-tallige draaisymmetrie rond de ster in het midden.

Beide ruiten zijn gelijkzijdig.

De binnenhoeken zijn:
-  rode smalle ruit:  36°, 144°
-  blauwe brede ruit: 72°, 108°.

Deze tegels bevatten de gulden snede verhouding,
dus de verhouding φ : 1     (φ = 1.6180339...)

-  de smalle ruit kan gezien worden als 2 driehoeken
    met gemeenschappelijke basis, waarbij
    basis : zijde = 1/φ : 1
    hoogte  = 1/φ = 0.6180339
    breedte = 2√(1 - ½h . ½h) = 1.9022

-  de brede ruit kan gezien worden als 2 driehoeken
    met gemeenschappelijke basis, waarbij
    basis : zijde = φ : 1,
    breedte = φ = 1.6180339
    hoogte  = 2√(1 - ½φ . ½φ) = 1.1756.