WISKUNST
wiskunde in beeld gebracht
zeef van Sierpiński
versie  2.3
Klik op de knop 'start animatie'.
Na elkaar worden dan 7 iteraties getoond.
De 6e en 7e iteratie kunnen traag zijn.
Met de knoppen onderaan de afbeelding
kunnen de iteraties ook 1 voor 1 worden
uitgevoerd.

Deze fractal werd ontdekt door de Poolse wiskundige
W. Sierpiński.

Iteratie
Begin met een gelijkzijdige driehoek en verdeel deze
in 4 onderling identieke gelijkzijdige driehoeken.
Verwijder de middelste (omgekeerde) driekhoek.
Herhaal deze bewerking voor elk van de overgebleven
3 driehoeken. Als de bewerking steeds herhaald wordt,
ontstaat de zeef van Sierpiński.

De fractal is de limiet van een oneindig aantal
bewerkingen (iteraties). Het aantal iteraties is hier
beperkt tot maximaal 7.

Hausdorff-dimensie
Dit object heeft de opmerkelijke eigenschap dat als we
de afmeting verdubbelen, er een figuur onstaat die uit
3 kopieën van de oorspronkelijke figuur bestaat.
Dus de dimensie van de zeef is:
3 = 2d   ofwel  d = ln(3) / ln(2) = ...
d is dus niet 1- of 2-dimensionaal, maar een waarde
tussen 1 (lijn) en 2 (vierkant).

Oppervlakte
De oppervlakte die overblijft na een iteratie is steeds
¾ van de oppervlakte van de vorige iteratie,
dus On = ¾ . On-1  en  Olimiet = nul.
  iteratie: